Подготовка к ЕГЭ-2026. Задание 15. Логарифмические неравенства
В первой части подборки заданий «Комбинированные неравенства» (пост от 13.03.26) были представлены неравенства, содержащие логарифмические и алгебраические выражения.
Во второй части собраны неравенства, включающие показательные и логарифмические выражения (слайды 1–2).
При решении предложенных заданий вновь используется метод замены множителя (метод рационализации). В этих примерах необходимо учитывать характер монотонности не только логарифмической, но и показательной функции.
Чтобы избежать ошибок при переходе от сравнения разности значений функций к сравнению разности аргументов, удобно домножать разность аргументов на множитель (a−1). Этот множитель положителен при a>1 и отрицателен при 0<a<1, что позволяет корректно учитывать направление неравенства. Например, для показательных выражений разность значений степенной функции равносильна произведению множителя (a−1) и разности показателей степеней.
Иногда учащиеся ошибочно применяют метод замены множителя к выражениям вида (2^x+4) и заменяют его множителем (x+2). Следует подчеркнуть, что данный метод применим только к разности выражений, которую сравнивают с нулём.
В заданиях с логарифмами (слайд 4) выражение, содержащее сумму, в некоторых случаях можно представить в виде разности с противоположным числом, что позволяет корректно использовать метод рационализации.
Дополнительный материал по данной теме со всеми решениями примеров и тестовых заданий можно найти в Теме 14 по ссылке «Логарифмические неравенства» или в Теме 25 по ссылке «Задание 15 ЕГЭ Профиль. Неравенства».
Вопросы, ответы, комментарии