Тема 15. Моделирование ситуаций. Обновление материалов

15_3 Экономические задачи. Задание 16

15_3_4 Вклады. В примеры добавлена задача №7, в тест – №6, 7. Среднемесячный доход на душу населения и суммарный годовой доход жителей. Хотя задачи и не относятся к теме Вклады, но в решении используется формула сложных процентов, как и во многих задачах данной темы. https://mathcourse.ru/lessons/15_3_4_1-vklady-zadaniya/

Сборник Экономические задачи Задание 16 https://mathcourse.ru/lessons/15_3_6_1-sbornik-ekonomicheskie-zadachi-zadanie-16-ege-profil-zadaniya/

15_4 Задачи на оптимизацию. Задание 16

15_4_2 Оптимизация без производной. Квадратичная функция. Добавлено пять новых задач в примеры и тест (по материалам сборников по подготовке к ЕГЭ-2024 и Досрочного ЕГЭ-2024) https://mathcourse.ru/lessons/15_4_2_1-optimizacziya-bez-proizvodnoj-kvadratichnaya-funkcziya-zadaniya/

Сборник Задачи на оптимизацию. Задание 16 https://mathcourse.ru/lessons/15_4_4_1-sbornik-zadachi-na-optimizacziyu-zadanie-16-ege-profil-zadaniya/

Тема 8. Тригонометрические уравнения. Обновление материалов

8_3 Уравнения с ограничениями на переменную. Задание 13

8_3_1 Переменная в знаменателе. В примеры добавлены №9 и №10, в варианты 1,2,3 – №9 (по материалам сборников по подготовке к ЕГЭ-2024). Отбор корней уравнения надо проводить с нетабличными значениями тригонометрических функций https://mathcourse.ru/lessons/8_3_1_2-peremennaya-v-znamenatele-zadaniya/

Сборник Учет ОДЗ переменной в тригонометрических уравнениях https://mathcourse.ru/lessons/sbornik-uchet-odz-v-trigonometricheskih-uravneniyah-zadaniya/

Тема 14. Логарифмические неравенства. Обновление материалов

14_1 Неравенства. Свойства логарифмов. Задание 15

14_1_2 В примеры добавлен №14, в вариант 1 – №10, вариант 2, 3 – №9 ( по материалам сборников по подготовке к ЕГЭ-2024). Одна из самых распространенных ошибок, которую допускают учащиеся – это неправильное снятие показателя четной степени с основания логарифма и подлогарифмического выражения. Предложенные задания помогут разобраться с этой проблемой. В решении предлагается обойтись без модуля, а именно, оставить частично четный показатель https://mathcourse.ru/lessons/14_1_2_1-neravenstva-svojstva-logarifmov-zadaniya/

Сборник Основные приемы решения логарифмических неравенств Задание 15 https://mathcourse.ru/lessons/sbornik-osnovnye-priemy-resheniya-logarifmicheskih-neravenstv-zadaniya/

14_2 Сведение логарифмических неравенств к алгебраическим. Задание 15

14_2_1 Сведение логарифмических неравенств к квадратным. В вариант 3 добавлен №8 – задание из тренировочной работы Статград 24.04.24. В примерах – аналогичное задание №8 https://mathcourse.ru/lessons/14_2_1_1-svedenie-logarifmicheskih-neravenstv-k-kvadratnym-zadaniya/

Статград 24.04.24

Даю ссылки на все задания из Часть 1 и некоторые задания из Части 2, которые были на тренировочной работе, для их дополнительной отработки с учащимися.

Часть 1

Задание №1. Планиметрическая задача. Окружность, вписанная в правильный треугольник стр.20 №1-2 https://mathcourse.ru/lessons/22_1_3_2-kombinaczii-mnogougolnikov-i-okruzhnosti/

Задание №2. Скалярное произведение векторов https://mathcourse.ru/lessons/22_2_1-vektory-zadachi-iz-otkrytogo-banka-ege-po-matematike/

Задание №3. Стереометрическая задача. Комбинация стереометрических фигур стр.6 №10 https://mathcourse.ru/lessons/22_3_4-kombinacziya-stereometricheskih-figur/

Задание №4. Простые задачи на вероятность (пример №1) стр.10 №31-37 https://mathcourse.ru/lessons/22_4-veroyatnost-zadanie-4-prostye-zadachi/

Задание №5. Задачи на вероятность повышенного уровня сложности. Пересечение независимых событий №13 https://mathcourse.ru/lessons/22_5_2-veroyatnost-zadanie-5-zadachi-povyshennogo-urovnya-slozhnosti-peresechenie-nezavisimyh-sobytij/

Задание №6. Простейшее логарифмическое уравнение №8 https://mathcourse.ru/lessons/22_6_5-logarifmicheskie-uravneniya/

Задание №8. Исследование функции по графику ее производной стр.8 №11 https://mathcourse.ru/lessons/22_8_3-issledovanie-funkczij/

Задание №9. Прикладные задачи. Дробно-рациональные уравнения и неравенства стр.7 №12 https://mathcourse.ru/lessons/22_9_1_2-drobnye-uravneniya-i-neravenstva/

Задание №10. Текстовые задачи. Движение по прямой стр.7 №12 Три участника движения. Обратите внимание на эту задачу https://mathcourse.ru/lessons/22_10_4_1-dvizhenie-po-pryamoj/

Задание №11. График линейной функции и арифметического квадратного корня №6-11 https://mathcourse.ru/lessons/22_11_4-irraczionalnaya-funkcziya/

Задание №12. Аналитическое исследование рациональной функции стр.3 №8) https://mathcourse.ru/lessons/22_12_1-raczionalnye-funkczii/

Часть 2

Задание №13. Тригонометрическое уравнение. Формулы приведения в уравнениях https://mathcourse.ru/lessons/8_2_4_2-formuly-privedeniya-v-uravneniyah-zadanie-13-ege-profil-zadaniya/

Задание №15. Логарифмическое неравенство, сводящееся к квадратному . Пример №8, вариант 3 – №8 https://mathcourse.ru/lessons/14_2_1_1-svedenie-logarifmicheskih-neravenstv-k-kvadratnym-zadaniya/

Задание №16. Экономические задачи. Дифференцированные платежи. Опорные задачи №5 https://mathcourse.ru/lessons/15_3_3_2-differenczirovannye-platezhi-opornye-zadachi-zadaniya/

Тема 11. Показательные неравенства. Обновление материалов

11_2 Методы решения показательных неравенств (продолжение). Задание 15

11_2_1 Сведение к квадратным неравенствам. Добавлены задания из Единой Городской Контрольной Работы по математике на профильном уровне от 5 апреля 2024 г. (Москва). В примерах – №11, в варианте 5 – №7. Несмотря на кажущуюся легкость решения предложенных неравенств, учащихся ожидают подводные камни в виде работы с иррациональными числами и сравнении их с рациональными. https://mathcourse.ru/lessons/11_2_1_1-svedenie-k-kvadratnym-neravenstvam-zadaniya/

Сборник Методы решения показательных неравенств (продолжение). Задание 15 https://mathcourse.ru/lessons/sbornik-metody-resheniya-pokazatelnyh-neravenstv-prodolzhenie-zadanie-15-ege-profil-zadaniya/

Тема 8. Тригонометрические уравнения. Обновление материалов

8_1 Основные приемы решения. Задание 13

8_1_3 Двойной угол Часть 2. Добавлены задания из Единой Городской Контрольной Работы по математике на профильном уровне от 5 апреля 2024 г. (Москва). В примерах – №6, в варианте 1 – №6. https://mathcourse.ru/lessons/8_1_3_2-dvojnoj-ugol-chast-1-i-chast-2-zadaniya/

Сборник Основные приемы решения тригонометрических уравнений https://mathcourse.ru/lessons/sbornik-osnovnye-priemy-resheniya-trigonometricheskih-uravnenij-sbornik/

Единая Городская Контрольная Работа по математике Профиль от 05.04.24

Репетиция ЕГЭ. Даю ссылки на все задания из Части 1 и некоторые задания из Части 2, которые встретились на ЕГКР, для их дополнительной отработки с учащимися.

Часть 1

Задание 1. Планиметрическая задача. Свойство углов вписанного четырехугольника стр.12 №3 https://mathcourse.ru/lessons/22_1_3_1-okruzhnosti/

Задание 2. Скалярное произведение векторов стр.7 №11, 12 https://mathcourse.ru/lessons/22_2_1-vektory-zadachi-iz-otkrytogo-banka-ege-po-matematike/

Задание 3. Стереометрическая задача. Объем пирамиды стр.14 №7 https://mathcourse.ru/lessons/22_3_2-piramidy/

Задание 4. Простые задачи на вероятность стр.7 №13-18 https://mathcourse.ru/lessons/22_4-veroyatnost-zadanie-4-prostye-zadachi/

Задание 5. Задачи на вероятность повышенного уровня сложности. О пересечении независимых событий стр.2 №2 https://mathcourse.ru/lessons/22_5_2-veroyatnost-zadanie-5-zadachi-povyshennogo-urovnya-slozhnosti-peresechenie-nezavisimyh-sobytij/

Задание 6. Простейшее показательное уравнение стр.2 №2-6 https://mathcourse.ru/lessons/22_6_4-pokazatelnye-uravneniya/

Задание 7. Преобразование выражений с радикалам. Свойство корня n-й степени стр.2 №10-13 https://mathcourse.ru/lessons/22_7_2-preobrazovanie-vyrazhenij-s-radikalom/

Задание 8. Геометрический смысл производной №12 https://mathcourse.ru/lessons/22_8_1-geometricheskij-smysl-proizvodnoj/

Задание 9. Прикладные задачи. Целые алгебраические уравнения и неравенства стр.4 №1 https://mathcourse.ru/lessons/22_9_1_1-czelye-uravneniya-i-neravenstva/ Видео комментарий https://mathcourse.ru/lessons/1_3_1_1-prikladnye-zadachi-czelye-uravneniya-i-neravenstva-video-1/

Задание 10. Текстовые задачи. Концентрация вещества стр. №4 https://mathcourse.ru/lessons/22_10_2-konczentracziya-veshhestva/. Видео комментарий задача 5 https://mathcourse.ru/lessons/15_2_2-smesi-splavy-rastvory-zadaniya-i-resheniya/

Задание 11.График дробно-рациональной функции №4-6 https://mathcourse.ru/lessons/22_11_3-drobno-raczionalnaya-funkcziya/

Задание 12. Аналитическое исследование показательной функции стр.8 №8 https://mathcourse.ru/lessons/22_12_4-pokazatelnaya-funkcziya/

Часть 2

Задание 13. Тригонометрическое уравнение. Двойной угол Часть 2. Пример №6, вариант 1 №6 https://mathcourse.ru/lessons/8_1_3_2-dvojnoj-ugol-chast-1-i-chast-2-zadaniya/

Задание 15. Показательное неравенство, сводящееся к квадратному стр.1 №11, вариант 5 №7 https://mathcourse.ru/lessons/11_2_1_1-svedenie-k-kvadratnym-neravenstvam-zadaniya/

Задание 16. Экономические задачи. Дифференцированные платежи, кроме последней выплаты стр.1 №1 https://mathcourse.ru/lessons/15_3_3_8-differenczirovannye-platezhi-krome-poslednej-vyplaty-zadaniya/

Тема 14. Логарифмические неравенства. Добавлен новый блок заданий

14_3 Методы решения логарифмических неравенств. Задание 15

14_3_5 Сравнение основания логарифма с единицей. Добавлен новый блок заданий (по материалам сборников по подготовке к ЕГЭ-2024 и досрочного ЕГЭ-2024 Резервный день). Обратите внимание на то, что в примерах №3 (из досрочного ЕГЭ) можно было решать как методом замены множителя, так и методом сравнения основания логарифма с единицей. Тогда как в №4 и №5 из примеров, а также №4 в тесте, могут возникнуть сложности при решении этих заданий методом замены множителя, а именно: при оценке подлогарифмического выражения придется решать неравенство 3-й степени. Поэтому логично будет решать эти неравенства методом сравнения основания логарифма с единицей https://mathcourse.ru/lessons/14_3_5_1-sravnenie-osnovaniya-logarifma-s-ediniczej-zadaniya/

Сборник Методы решения логарифмических неравенств https://mathcourse.ru/lessons/sbornik-metody-resheniya-logarifmicheskih-neravenstv-zadaniya/

Тема 14. Логарифмические неравенства. Обновление материалов

14_3 Методы решения логарифмических неравенств. Задание 15

14_3_1 Метод замены множителя. В примеры добавлен №4.2 из Досрочного варианта ЕГЭ (резервный день) 18.04.24. Предлагается два способа решения данного неравенства https://mathcourse.ru/lessons/14_3_1_1-metod-zameny-mnozhitelya-zadaniya/

Сборник Методы решения логарифмических неравенств. Задание 15https://mathcourse.ru/lessons/sbornik-metody-resheniya-logarifmicheskih-neravenstv-zadaniya/

Досрочный ЕГЭ по математике Профиль 18.04.24 (резервный день)

Даю ссылки на все задания из Часть 1 и некоторые задания из Части 2, которые были на экзамене, для их дополнительной отработки с учащимися.

Часть 1

Задание №1. Окружности. 1 Центральные и вписанные углы (стр.5 пример №6) https://mathcourse.ru/lessons/22_1_3_1-okruzhnosti/

Задание №2. Скалярное произведение векторов https://mathcourse.ru/lessons/22_2_1-vektory-zadachi-iz-otkrytogo-banka-ege-po-matematike/

Задание №3. Призмы. Объем (стр.33 пример 24) https://mathcourse.ru/lessons/22_3_1-prizmy/

Задание №4. Простые задачи на вероятность (пример №1) https://mathcourse.ru/lessons/22_4-veroyatnost-zadanie-4-prostye-zadachi/

Задание №5. Задачи на вероятность повышенного уровня сложности. Объединение событий (пример №10) https://mathcourse.ru/lessons/22_5_3-veroyatnost-zadanie-5-zadachi-povyshennogo-urovnya-slozhnosti-obedinenie-sobytij/

Задание №6. Простейшее иррациональное уравнение (пример №1) https://mathcourse.ru/lessons/22_6_2-irraczionalnye-uravneniya/

Задание №7. Преобразование логарифмических выражений (пример №14, 15) https://mathcourse.ru/lessons/22_7_5-logarifmicheskie-vyrazheniya/

Задание №8. Исследование функции по графику ее производной (пример №8) https://mathcourse.ru/lessons/22_8_3-issledovanie-funkczij/

Задание №9. Прикладные задачи. Целые уравнения и неравенства (пример №17) https://mathcourse.ru/lessons/22_9_1_1-czelye-uravneniya-i-neravenstva/

Задание №10. Текстовые задачи. Движение по воде (пример №4) https://mathcourse.ru/lessons/22_10_4_3-dvizhenie-po-vode/

Задание №11. График квадратичной функции (примеры №10-№15) https://mathcourse.ru/lessons/22_11_2-kvadratichnaya-funkcziya/

Задание №12. Исследование функции, содержащей логарифмическое выражение (стр.5 пример №1) https://mathcourse.ru/lessons/22_12_5-logarifmicheskaya-funkcziya/

Часть 2

Задание №13. Комбинированные уравнения. Показательные уравнения, сводящиеся к тригонометрическим (пример №1) https://mathcourse.ru/lessons/10_3_3_2-pokazatelnye-i-trigonometricheskie-uravneniya-ege-zadanie-13-zadaniya/. Дополнительно можно отработать с учащимися аналогичные задания из Темы Учет ОДЗ переменной в тригонометрических уравнениях. 8_3_3 Переменная в знаменателе под знаком квадратного корня https://mathcourse.ru/lessons/8_3_3_2-peremennaya-pod-znakom-kvadratnogo-kornya-i-v-znamenatele-zadaniya/

Задание №15. Логарифмическое неравенство. Методы решения логарифмических неравенств. 14_3_1 Метод замены множителя (примеры №4-№6) https://mathcourse.ru/lessons/14_3_1_1-metod-zameny-mnozhitelya-zadaniya/

Задание №16. Экономические задачи. Погашение кредита по схеме (пример №1) https://mathcourse.ru/lessons/15_3_2_2-pogashenie-kredita-po-sheme-zadaniya/