ЕГЭ–2026. Задание 15. Логарифмические неравенства

Коллеги, думаю, многим знакома ситуация: логарифмы изучаются в 10 классе, а в 11-м выясняется, что методы решения логарифмических неравенств требуют серьёзного повторения.

Причём не формального, а именно содержательного.

Прежде чем переходить к заданиям экзаменационного уровня, имеет смысл восстановить базовые алгоритмы на простых примерах:
— сравнение логарифмов;
— переход к подлогарифмическим выражениям;
— аккуратная работа с основанием;
— анализ области допустимых значений.

Отдельно обращаю внимание на методический момент. В ряде задач нерационально сразу выписывать полное ОДЗ. Часть ограничений возникает автоматически в процессе равносильных преобразований. Более того, если при потенцировании получаем неравенство вида
подлогарифмическое выражение < … ,
то его естественным образом «закрываем» слева нулём — и тем самым корректно учитываем условие положительности.

Ещё один принципиальный момент — монотонность логарифмической функции.
При переходе от сравнения логарифмов к сравнению подлогарифмических выражений учащиеся часто забывают, что при основании меньше 1 функция убывает, и знак неравенства необходимо менять.

Иногда, чтобы избежать этой ловушки, можно перейти к логарифму с основанием больше 1. Но такая возможность есть не всегда. Показательный пример — неравенство №14, где основание равно tg3,2. Здесь уже требуется анализ: больше ли это число единицы? Без аккуратного привлечения тригонометрических знаний корректное решение невозможно.

Именно такие детали отличают формальное выполнение алгоритма от осмысленного математического решения.

Подробные разборы, решения и тренировочные материалы — в теме 14: Логарифмические неравенства.

Такая системная отработка существенно повышает устойчивость результата в задании 15 на ЕГЭ.

Мы в МАХ