примеры комбинированных логарифмических неравенств

В учебном пособии «Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень. Задачник. 11 класс» (А. Г. Мордкович и др.) представлены примеры комбинированных логарифмических неравенств (см. слайды 1–2).

Однако объём предложенных заданий представляется недостаточным для систематической и устойчивой отработки методов решения неравенств данного типа. Между тем в контрольно-измерительных материалах различных диагностических работ и экзаменов комбинированные неравенства встречаются достаточно регулярно.

Дополнительные задания по данной теме, а также подробные решения примеров и тестовых задач представлены:
— в Теме 14 по ссылке «Логарифмические неравенства»;
— в Теме 25 по ссылке «Задание 15 ЕГЭ. Профильный уровень. Неравенства».

Одним из эффективных способов решения рассматриваемых комбинированных неравенств является метод замены множителей (часто называемый также методом рационализации). После его освоения на предыдущем блоке задач (см. пост от 06.03.26) целесообразно продемонстрировать учащимся практические преимущества данного метода при решении комбинированных неравенств.

Применение метода рационализации позволяет осуществлять равносильный переход от исходного неравенства, содержащего выражения различных типов (логарифмические, показательные и алгебраические), к неравенству, представленному произведением алгебраических множителей при обязательном учёте соответствующих ограничений области допустимых значений. Это существенно упрощает анализ знаков выражения и делает процесс решения более структурированным и наглядным.

Мы в МАХ