ЕГЭ–2026. Задание 15. Логарифмические неравенства

Продолжаем разговор о типичных трудностях при работе с логарифмами.

1. Главная методическая проблема — равносильность переходов

На практике многие учащиеся испытывают затруднения именно при выполнении равносильных преобразований. Формально свойства логарифмов известны, но при переносе в неравенства часто теряется контроль над областью допустимых значений.

Самая распространенная стратегия:

Сначала выписать ОДЗ.
Найти область, где логарифмы имеют смысл.
Только после этого переходить к преобразованиям и решению неравенства.

Важно помнить:
в процессе решения отдельные действия могут сузить или расширить ОДЗ (иногда даже временно). В этот момент легко потерять исходные ограничения — и логарифм перестаёт быть определённым.

Если в решении допущена логическая ошибка (например, получены значения вне области определения), работа оценивается в 0 баллов, даже если формально ответ выглядит «похожим на правильный».

2. Сложность систем ограничений

Есть ещё один принципиальный момент.

Иногда система ограничений, полученная из ОДЗ, оказывается сложнее самого неравенства.

В уравнениях мы могли позволить себе тактику:

решить уравнение-следствие,
затем проверить найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

В неравенствах такой приём не работает.

Почему?
Потому что проверка отдельных точек не заменяет решение системы.
Неравенство описывает множество, а не отдельные значения.

Часто ограничение из ОДЗ выполняется автоматически (например, выражение в итоге оказывается положительным на найденном промежутке). Но это нужно показать логически, а не надеяться на «само получится».

Дополнительный материал со всеми разобранными примерами и тестами можно найти: