ЕГЭ–2026. Задание 15. Логарифмические неравенства

После того как базовые приёмы решения простых логарифмических неравенств восстановлены, логично переходить к более содержательным задачам — тем, где активно используются свойства логарифмов.

Подборку подобных заданий мы уже публиковали 22.12.25. Сейчас предлагаю сосредоточиться на нюансах, которые регулярно «выпадают» у учащихся.

№1 и №3.
При переносе логарифма из знаменателя в числитель (фактически — переходе к обратному логарифму) происходит расширение ОДЗ на основание логарифма. Основание из выражения в базе переходит в подлогарифмическое выражение. Этот момент важно проговорить: меняется структура ограничения, и ученики должны это видеть.

№6, 7, 12.
Здесь необходима формула перехода к новому основанию. Часто учащиеся механически применяют её, не анализируя, как при этом трансформируются ограничения. Полезно акцентировать внимание именно на логике преобразования.

№5.
Повторяем применение свойств логарифма при возведении его в степень. Типичная ошибка — распределение степени без проверки допустимости преобразований.

№10 и №11.
Интересный методический ход — предложить найти корни квадратного трёхчлена без использования дискриминанта. Это развивает алгебраическое мышление и снижает зависимость от шаблонных алгоритмов.

№14.
Показательный пример: приводя первый логарифм к числу с помощью известных свойств, учащиеся торопятся выполнить стандартные действия и теряют из виду ограничения. В результате формально верные преобразования приводят к логически неполному решению.

Такие задачи — это уже не просто «техника логарифмов», а проверка математической культуры: умения видеть структуру выражения, отслеживать ОДЗ и контролировать равносильность шагов.

Подробные решения и тренировочные материалы — в теме 14 Логарифмические неравенства.

Системная работа с такими нюансами делает задание 15 по-настоящему управляемым.

Мы в МАХ