Подготовка к ЕГЭ-2027. Задание 17 ЕГЭ (профильный уровень). Задачи на оптимизацию

Продолжаем разбор задач из задания 17.

В третьей задаче формула, задающая амплитуду напряжения на катушке, достаточно сложная. Поэтому постараемся преобразовать её к виду, удобному для дальнейшего исследования. После введения замены в знаменателе под квадратным корнем получаем квадратный трёхчлен, который достигает наименьшего значения в вершине параболы. Следовательно, исходная функция достигает наибольшего значения в той же точке.

Числовые данные не стоит подставлять сразу, поскольку выражение для функции получается довольно громоздким. Заметим, что для исследования функции нам не потребовалось применять производную, что существенно упрощает решение. В связи с этим полезно вспомнить алгоритм аналитического исследования аналогичных, более простых иррациональных функций без использования производной (ранее — задание 12 части 1 ЕГЭ).

Кроме того, можно рассмотреть с учащимися задачи на оптимизацию без применения производной, в которых математическая модель сводится к исследованию квадратного уравнения или квадратного неравенства.