Подготовка к ЕГЭ-2026. Задание 13 из новых Сборников

Формулы понижения степени и двойного угла

Формулы двойного угла имеются в КИМах на первой странице, но даже это нередко не помогает учащимся успешно применять их в своем решении. В уравнениях №4 из Примеров (фото 1) и Теста (фото 3) надо заметить связь между аргументами x и x/2. Интересен также пункт б). Можно предложить комбинированный вариант отбора корней (фото 2) уравнения из примеров: по окружности и с помощью решения двойного неравенства. Или другой способ отбора корней (фото 4) уравнения из теста: от отрезка заданного для аргумента х перейди к отрезку для x/2, разделив значения концов отрезка на 2. Тогда на модели числовой окружности размещаем корни из серий для x/2. Найдя их, домножаем на 2 и получаем искомые корни. Такой прием отбора корней отрабатывается в уроке 8_2_2 Некоторые приемы отбора корней (видео).

В уравнениях №9 из примеров (фото 1) и №8 из теста (фото 3) надо применить формулы понижения степени. Для закрепления этих формул можно решить уравнения №5, 7, 8 из примеров (фото 1).