Подготовка к ЕГЭ-2026. Тема: «Иррациональные функции».

Задание №6 Простейшие иррациональные уравнения .

В Открытом банке заданий (сайт mathege.ru) предлагается всего семь прототипов иррациональных уравнений. Если возведение в квадрат при решении уравнений №1-№4 не

приводит к появлению посторонних корней (свободная от радикала часть уравнения не содержит переменную), то выполняя такое же действие при решении уравнений №6 и №7, нарушается равносильность перехода. Можно выполнить проверку найденных значений переменной, что не помешает сделать и в №1-№5, или воспользоваться равносильным переходом к системе: уравнение sqrt(f(x))=g(x) равносильно уравнению f(x)=(g(x))^2 при условии, что g(x) неотрицательно (ограничение, что f(x) неотрицательно выполняется).

Задание №9 Прикладные задачи. Иррациональные уравнения или неравенства

Прикладных задач на эту тему также немного. Обратим внимание на следующие моменты:

№3 – учащиеся испытывают затруднения в вычислительных действиях;

№4 – делают попытку перевода к одним единицам измерения, хотя в условии уже оговорено, высота выражена в метрах;

№5 и №6 – развитие задачи №4, их решение хорошо сопровождается воспоминанием о недавно проведенных каникулах, может кто то был на море и реальность предложенных задач становится очевидной.