Логарифмические уравнения: от обычного уравнения к уравнению с параметром за один шаг

На примере двух уравнений можно продемонстрировать учащимся,

что умение хорошо решать уравнения без параметра, дают им возможность понять и сделать попытку решить уравнение с параметром, тем самым набрать дополнительные баллы, даже если не удалось решить это задание до конца.

Уравнение из Задания 13 (слайд 1) решается довольно быстро, если осуществлять равносильные переходы, а не выписывать отдельно в систему ограничений Область Допустимых Значений переменной, входящей в него. Попытки решить эту систему к успеху не приведут, и она не будет решена, т. е. ОДЗ не будет найдена. Можно решать данное уравнение делая неравносильные переходы, но затем, найденные корни уравнения следствия подставить в исходное уравнение и таким образом отсечь посторонние корни. Наш вариант предлагает решать уравнение с помощью равносильных переходов, а именно: после потенцирования получаем рациональное уравнение, при условии, что более легкая (правая часть) подлогарифмического выражения положительна, тогда по свойству транзитивности и левая часть (более сложная) будет тоже положительна.

Аналогичные задания №13 можно найти по этой ссылке или по этой.

Уравнение с параметром (слайд 2) дублирует приемы решения уравнения, разобранного выше, что дает возможность учащимся отслеживать логику и проводить параллели в их решении. После потенцирования укажем ограничения на положительность подлогарифмического выражения, которое находится в левой часть уравнения, поскольку оно легче. Решив получившееся рациональное уравнение с параметром, можно подставить найденные корни в условие (2) из системы, тем самым найдем значения параметра, при котором они существуют.

Аналогичные задания №18 можно найти по этой ссылке или по этой.