Статград 02.10.24 Тренировочная работа №1 по математике 11 класс

1. 

   Ldml говорит:

   24.10.2024 в 10:25

   Здравствуйте! В 12 задании задача 2 сказано, что sqrt(x^2+8x+185) возрастает на всей области ее определения. Но она убывает до -4 и возрастает после.У Мордковича есть чёткий алгоритм нахождения y наиб и y наим. 1 пункт найти производную.
   Решение без производной это подгон? В связи с этим возникло недопонимание. если sqrt(x^2-2x-3) почему здесь наименьшее не 1 ,а O в -1 и 3.;до -1 ф-ция убывает, после 3 возрастает. С уважением, Ldml.

   Войдите, чтобы ответить
   • 

     Татьяна Сафонова говорит:

     24.10.2024 в 14:17

     Добрый день, Людмила Борисовна! В некоторых задачах Задания 12 Открытого банка ЕГЭ часть 1 есть возможность проводить исследование функций без производной. В учебнике Мордковича для 10 кл. Профиль в п.8 №8.22-8.32 предлагаются такие задания, где исследование функции опирается на знание характера ее монотонности (на сайте Тема 1 Числовые функции 10 кл. https://mathcourse.ru/courses/1-raczionalnye-funkczii/). Функция, предложенная в задании y=sqrt(x^2+8x+185) -сложная, ООФ – множество действительных чисел. Характер монотонности внешней функции известен: y=sqrt(t) возрастает на всей ООФ, это значит, что меньшему значению t соответствует меньшее значение y(t). Мы определяем, что наименьшее значение подкоренного выражения достигается в точке минимума, и исходная функция тоже принимает наименьшее значение в этой же точке (меньшему- меньшее для возрастающей функции). Функция y=sqrt(x^2-2x-3) имеет ООФ от -бесконечности до -1 и от 3 до +бесконечности. x вершины =1 и не принадлежит ООФ. На первом промежутке квадратичная функция убывает и при наибольшем значении x=-1 принимает наименьшее значение равное 0. И, в силу того, что внешняя функция возрастающая, наименьшее значение подкоренного выражения дает наименьшее значение исходной функции, т.е. y(-1)=0. На втором промежутке подкоренная квадратичная функция возрастает и при наименьшем значении x=3 имеем наименьшее значение подкоренного выражения, равного 0. И, в силу того, что что внешняя функция возрастающая, наименьшее значение подкоренного выражения дает наименьшее значение исходной функции, т.е. y(3)=0.
     У Мордковича дан алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений для произвольных дифференцируемых функций. В случае с задачами из открытого банка можно этот процесс немного упростить. Особенно это станет очевидным, когда столкнетесь с исследованием функций показательная+квадратичная, логарифмическая+квадратичная и основания у этих функций отличны от “e”. Можно обойтись без дифференцирования этих функций, а только воспользоваться их известной монотонностью (в банке предлагают упрощенные зависимости – основания логарифма и степени только больше 1, внешние функции возрастающие).
     На уроках можно предложить два варианта исследования функций, если это возможно: с производной и без, например, №44.25 y=sqrt(x^2-6x+8) и y=sqrt(5x-2-2x^2), и убедиться в идентичности результатов (никак не подгон). А вот в №44.54 уже будет только один способ решения – с производной, т.к. в качестве подкоренного выражения стоит многочлен третьей степени y=sqrt(x^3-27x) и характер монотонности функции, которая находится под радикалом, надо определять, и сделать это можем только с помощью производной.
     На уроках, конечно же, необходимо прорешивать более сложные задания, и только потом переходить к задачам из открытого банка. Там немного упрощенные виды функций.
     Надеюсь, что смогла ответить на Ваши вопросы.
     С уважением, Сафонова Татьяна Анатольевна.

     Войдите, чтобы ответить

Ответить